ANALISIS MATEMATICO Y PROBABILIDADES

• FACTORIAL DE UN NUMERO:
  
  
  Para todo numero natural  n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:
  

Ejemplo:
6!=6·5·4·3·2·1=720

• Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

1. No entran todos los elementos.
2.  Sí importa el orden.
3. No se repiten los elementos.

Permutaciones

Hay dos tipos de permutaciones:

1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

•   Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = n^r

 
Ejemplo

10 × 10 × ... (3 veces) = 10³ = 1000 permutaciones

• Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
ejemplo

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Combinaciones

También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):

1. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
2. Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

1. Combinaciones con repetición

En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.

2. Combinaciones sin repetición

Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
La manera más fácil de explicarlo es:

• imaginemos que el orden sí importa (permutaciones),
• después lo cambiamos para que el orden no importe.

Ejemplo.

 

                             3! = 3 × 2 × 1 = 6

(Otro ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneras distintas, ¡prueba tú mismo!)